I. Constitution

Principe :

En réalité, les enroulements primaires et secondaires sont concentriques pour diminuer le flux de fuite.

Convention des bornes homologues :

Le sens d’enroulement des bobinages du primaire et du secondaire est identique vu des bornes homologues (l). Conséquence :

- des tensions pointant vers des bornes homologues sont de même signe (donc en phase en régime sinusoïdal) à v₁ et v₂ sont en phase sur l’exemple ci-dessus.

- un courant entrant par une borne homologue contribue à des ampères-tours de signe pris conventionnellement positif (et donc négatif pour un courant sortant) à

pour le circuit magnétique ci-dessus.

II.Modèle du transformateur parfait

On néglige :

- les résistances des enroulements

- les inductances de fuite

- la réluctance du circuit magnétique

Les courants i₁ et i₂ sont à l’origine d’un champ magnétique variable qui induit aux bornes du primaire et du secondaire les f.e.m. e₁ et e₂ telles que :

avec m: rapport de transformation du transformateur=

Pour établir la relation entre i₁ et i₂, il faut appliquer le théorème d’Ampère le long d’une ligne de champ moyenne du circuit magnétique :

Pour la suite , le transformateur monophasé parfait sera remplacé par le symbole :

III.Modèle du transformateur réel

1) Schéma électrique équivalent à vide

Le transformateur monophasé réel est équivalent à vide (i₂=0) à une bobine à noyau ferromagnétique et peut donc se modéliser par le même schéma électrique :

Détermination de R_fer et de L_m : on mesure V₁, I₁₀ et P₁₀

Ä en négligeant l’influence la chute de tension aux bornes de

Important :

- en réalité, le courant i₁₀ n’est pas sinusoïdal (circuit magnétique non linéaire)

- il apparaît au secondaire du transformateur une tension v₂₀ telle que :

2) Schéma électrique équivalent en charge

Théorème d’Ampère :

l’augmentation des Ampères-tours au primaire compense les Ampères-tours appelés au secondaire

Le courant mxi₂ correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait débitant au secondaire un courant i₂ ; on en déduit le schéma équivalent au transformateur réel:

IV. Modèle de Kapp

L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant i₁₀ devant i₁ lorsque le transformateur fonctionne en charge. Vu du secondaire, le transformateur est alors équivalent à une f.e.m. (E_s) en série avec une impédance (Z_s) :

Remarque :

- les grandeurs du primaire sont multipliées par m² lorsqu’elles sont rapportées au secondaire

Détermination des éléments du modèle :

§ Essai à vide (i₂=0) sous tension primaire nominale:

L’essai en court-circuit étant réalisé sous tension primaire réduite (V_1cc représente 5 à 10% de V_1N), les pertes fer sont très faibles (le flux est forcé par V₁) et peuvent être négligées en première approximation :

§ Essai en continu, méthode voltampèremétrique :

On peut accéder à

en mesurant directement r₁ et r₂ en continu (il n’y a plus de f.e.m. induite en continu et le transformateur est équivalent à r₁ coté primaire et r₂ coté secondaire)

V. Exploitation du modèle de Kapp

Un des objectifs de la modélisation du transformateur est de prédire la chute de tension en charge

A partir du modèle, on écrit :

Tracé du diagramme :

Méthode générale de détermination de

- on détermine ensuite graphiquement (diagramme de Fresnel ci-dessus) ou à l’aide de la formuleapprochée

VI. Rendement

Ä Détermination directe : on mesure P₁ et P₂

Ä Détermination indirecte : on mesure P₂, p_J et p_fer

Les pertes Joules sont déterminées soit :

Les pertes fer sont déterminées à partir de l’essai à vide :

si l’essai est réalisé sous tension primaire nominale (on rappelle que les pertes fer dépendent de f et de B qui est forcé par V₁)

Remarques :

- la méthode directe peut se révéler imprécise car le rendement des transformateurs est généralement très bon donc la différence entre P₂ et P₁ est très faible et peut être de l’ordre de grandeur de la précision des wattmètres.

- à V₁et

donnés, on montre que le rendement est maximum quand p_fer=p_J soit pour

- les constructeurs fournissent parfois la « qualité » du circuit magnétique qui correspond aux pertes fer exprimées en Watts/kg pour une fréquence de 50Hz et une amplitude de B égale à 1 Tesla; En admettant que les pertes fer sont proportionnelles à la fréquence et au carré de l’amplitude de B, on a :

Cette formule permet de justifier que les pertes fer sont négligeables lors de l’essai en court-circuit :

; V_1cc étant de l’ordre de grandeur de 10% de V_1N, il en résulte que p_fercc représente environ 1% des pertes fer nominales.

- le circuit magnétique des transformateurs est feuilleté pour diminuer les pertes par courants de Foucault ; il est généralement formé d’acier au silicium pour limiter les pertes liées à l’hystérésis.

VII.Plaque signalétique

On trouve sur la plaque signalétique d’un transformateur industriel :

_-la tension primaire nominale V_1N

_-la tension secondaire à vide V₂₀ à

_-la puissance apparente :

VIII. Mise en parallèle de transformateurs

L’association en parallèle des deux transformateurs est équivalente, vu du secondaire (et dans l’hypothèse de Kapp) à un seul transformateur tel que :

Conditions de couplage :

- pour ne pas avoir de courant de circulation à vide, il faut :

soit

à même rapport de transformation et

à le branchement des transformateurs doit être identique (même fil de phase sur borne homologue équivalente).

- pour que chaque transformateur fournisse un courant en rapport avec sa puissance apparente:

à même tension de court-circuit.

IX. Transformateurs avec charge non linéaire

Le courant secondaire et donc le courant appelé au primaire ne sont plus sinusoïdaux. Les seules relations utilisables (en valeurs instantanées) sont le théorème d’Ampère pour les courants et la relation entre les f.e.m. induites pour les tensions :

Attention :

- la compensation des Ampères-tours du secondaire ne peut s’appliquer que sur la partie variable de i₂, déduction faite de sa valeur moyenne ; il faut en réalité écrire :

Pour ce qui est des puissances, il faut exploiter les résultats de la décomposition en série de Fourier : la tension, imposée par le réseau étant sinusoïdale, seul le fondamental du courant intervient :

Les mêmes relations peuvent être transposées coté primaire.

X. Transformateurs spéciaux

§ Transformateurs d’isolement : m proche mais supérieur à 1 pour compenser la chute de tension en charge

§ Transformateurs de mesure :

Attention :

- le secondaire du TI doit toujours être fermé sur l’appareil de mesure ou mis en court-circuit sinon les ampères-tours du primaires ne seront pas compensés et la tension secondaire atteindra une valeur destructrice (le flux n’est pas forcé dans un TI).

§ Autotransformateurs :

Le secondaire du transformateur est constitué par une partie variable de l’enroulement (commun) du primaire :