Comment calculer l'impédance

L'impédance est l'opposition qu'un circuit électrique offre à un courant alternatif. Son unité de mesure est en ohms. Pour pouvoir calculer l'impédance d'un circuit, il faut préalablement connaitre la valeur de toutes les résistances ainsi que l'impédance de toutes les bobines et de tous les condensateurs, dont l'opposition offerte au courant variera en fonction des caractéristiques de ce dernier. L'impédance se calcule à l'aide d'une simple formule mathématique.

1 Impédance Z = R ou XLou XC(si l'une des trois seulement est présente)

2 Impédance dans les circuits en série uniquement Z = √(R2 + X2) (si R et l'un des deux types de X seulement sont présents)

3 Impédance dans les circuits en série uniquement Z = √(R2 + (|XL - XC|)2) (si R, XL et XC sont toutes les trois présentes)

4 Impédance dans n'importe quel circuit = R + jX (j étant le nombre imaginaire √(-1))

5 Résistance R = I / ΔV

6 Réactance inductive XL = 2πƒL = ωL

7 Réactance capacitive XC = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Partie (1) Calculer la résistance et la réactance

Définissez l'impédance. L'impédance est représentée par le symbole Z et se mesure en ohms (Ω). On peut mesurer l'impédance de n'importe quel composant électrique ou de n'importe quel circuit. Le résultat vous permettra de savoir dans quelle mesure le circuit résiste au passage des électrons (c'est-à-dire du courant). Il existe deux phénomènes distincts qui contribuent à ralentir le courant et qui sont donc pris en compte dans le calcul de l'impédance [1].

La résistance (R) est le ralentissement du courant causé par la forme et les propriétés physiques du composant. Tous les composants ont une résistance, même très faible, mais ce phénomène est plus important en ce qui concerne le dipôle que l'on appelle résistance.
La réactance (X) est le ralentissement du courant causé par les champs magnétiques et électriques qui s'opposent au changement de la circulation du courant ou du voltage. La réactance est particulièrement importante en ce qui concerne les condensateurs et les bobines.

2 Rappel sur la résistance. La résistance est une notion fondamentale dans le domaine de l'électricité. On la trouve le plus souvent exprimée sous la forme de la loi d'Ohm : ΔV = I*R [2]. Grâce à cette équation, vous pouvez calculer n'importe laquelle de ces valeurs à condition de connaitre les deux autres. Par exemple, pour calculer la résistance, vous devez écrire cette formule sous la forme R = I / ΔV. Vous pouvez également facilement mesurer la résistance à l'aide d'un multimètre.

ΔV est la tension, on la mesure en volts (V). On l'appelle également différence de potentiel électrique.
I est l'intensité, on la mesure en ampères (A).
R est la résistance, on la mesure en ohms (Ω).

3 Sachez quel type de réactance calculer. La réactance n'existe que dans les circuits de courant alternatif (AC). Elle se mesure en ohms (Ω), tout comme la résistance. Il existe deux types de réactance, que l'on retrouve au sein de deux composants électriques différents.

L’inductance (ou réactance inductive) XL est causée par les bobines, également appelées inducteurs. Ce type de composant est à l'origine d'un champ magnétique qui s'oppose au changement de sens du courant alternatif [3]. Plus le sens du courant change à une fréquence élevée, plus la réactance inductive est grande.
La capacitance (ou réactance capacitive) XC est causée par les condensateurs, qui sont des composants permettant de stocker des charges électriques. Comme dans un circuit alternatif le courant change de sens, le condensateur se charge et se décharge de façon répétée. Plus le condensateur dispose de temps pour se charger et plus il s'oppose au courant [4]. C'est pour cette raison que plus la fréquence de changement de sens est élevée, plus la réactance capacitive est faible.

4 Calculez la réactance inductive. Comme expliqué ci-dessus, la réactance inductive augmente en fonction du nombre de changements de sens du courant dans un temps donné, c'est-à-dire de la fréquence du circuit. La fréquence est symbolisée par ƒ, on la mesure en hertz (Hz). La formule complète de la réactance inductive est XL = 2πƒL, dans laquelle L est l'inductance, qui se mesure en henrys (H) [5].

L'inductance L dépend des caractéristiques de la bobine, par exemple de son nombre de spires [6]. Il est également possible de mesurer l'inductance directement.
Si vous avez l'habitude de travailler avec la trigonométrie, imaginez un courant alternatif représenté par le cercle trigonométrique, dans lequel un tour complet de 2π radians représente un cycle. Si vous multipliez ceci par ƒ (mesuré en hertz, c'est-à-dire en unités par seconde), vous obtenez un résultat en radians par seconde. Il s'agit de la vitesse angulaire, qui s'écrit avec un oméga minuscule ω. Vous verrez donc parfois la formule de la réactance inductive écrite sous cette forme : XL=ωL [7].

5 Calculez la réactance capacitive. La formule de calcul est assez semblable à celle du calcul de la réactance inductive, sauf que la réactance capacitive est inversement proportionnelle à la fréquence. Réactance capacitive XC = 1 / 2πƒC [8]. C est la capacité du condensateur, elle se mesure en farads (F).

La capacité peut être mesurée à l'aide d'un multimètre et de quelques calculs simples.
Comme expliqué ci-dessus, cette formule peut également s'écrire : 1 / ωL.

PARTIE 2 Calculer l'impédance totale

1 Ajouter des résistances dans un même circuit. Si le circuit concerné contient plusieurs résistances, mais aucune bobine, ni aucun condensateur, le calcul de l'impédance totale est simple. Mesurez tout d'abord la résistance de chaque résistance (ou de chaque composant contenant une résistance) ou bien reportez-vous au schéma électrique du circuit sur lequel les valeurs des résistances sont indiquées en ohms (Ω). Utilisez ces informations de façon adéquate en fonction de la façon dont ces composants sont reliés [9].

Les résistances branchées en séries (connectées côte à côte le long d'un même fil) peuvent être ajoutées les unes aux autres. La résistance totale est R = R1 + R2 + R3...
Les résistances branchées en parallèle (chacune étant sur un fil différent relié au même circuit) peuvent être ajoutées en calculant la somme de leurs inverses. La résistance totale est R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3...

2 Ajoutez les valeurs de réactance similaires d'un même circuit. S'il y a uniquement des bobines dans un circuit ou bien uniquement des condensateurs, l'impédance totale est égale à la réactance totale. Vous pouvez la calculer acomme suit [10].

Pour les bobines branchées en série : Xtotal = XL1 + XL2 +...
Pour les condensateurs branchés en série : Ctotal = XC1 + XC2 +...
Pour les inducteurs branchés en parallèle : Xtotal = 1 / (1/XL1 + 1/XL2...)
Pour les condensateurs branchés en parallèle : Ctotal = 1 / (1/XC1 + 1/XC2...)

3 Soustrayez la réactance inductive et la réactance capacitive pour obtenir la réactance totale. Étant donné que la valeur de l'un de ces phénomènes augmente quand l'autre décroit, ils ont tendance à s'annuler l'un l'autre. Pour trouver la réactance totale, soustrayez tout simplement la valeur la plus petite à la valeur la plus grande [11].

Vous obtiendrez le même résultat grâce à la formule Xtotal =|XC - XL|

4 Calculez l'impédance dans un circuit où la résistance et la réactance sont en série. Étant donné que ces deux valeurs sont « déphasées », vous ne pouvez pas vous contenter de les additionner. Cela signifie que dans le contexte d'un circuit alternatif, chacune de ces valeurs varie en fonction du temps, mais que chacune d'elle atteint son pic à un moment différent [12]. Heureusement, si tous les composants sont branchés en série (c'est-à-dire s'il n'y a qu'un seul fil), nous pouvons appliquer la formule simplifiée Z = √(R2 + X2) [13].

Les concepts mathématiques derrière cette formule font intervenir des « phaseurs », mais elle ressemble également beaucoup à une formule de géométrie. Il se trouve que l'on peut représenter les deux phénomènes R et X sous la forme des deux cathètes d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse serait l'impédance Z [14][15].

5 Calculez l'impédance dans un circuit où la résistance et la réactance sont en parallèle. Il s'agit ici de la formule générale permettant d'exprimer l'impédance, mais elle nécessite de maitriser les nombres complexes. C'est la seule méthode qui permette de calculer l'impédance totale d'un circuit en parallèle qui génère à la fois de la résistance et de la réactance.

Z = R + jX, j étant le nombre imaginaire : √(-1). Il est préférable d'utiliser le symbole j plutôt que le symbole i pour ne pas créer de confusion avec le I qui représente l'intensité.
Vous ne pouvez pas combiner les deux nombres. Par exemple, l'impédance sera parfois exprimée sous la forme 60Ω + j120Ω.
Si vous avez deux circuits de ce type en série, vous pouvez les additionner ensemble en séparant la partie réelle de la partie imaginaire. Par exemple, si Z1 = 60Ω + j120Ω et qu'il est branché en série avec une résistance Z2 = 20Ω, alors Ztotal = 80Ω + j120Ω.

Conseils

L'impédance totale (la résistance et la réactance) peut également être exprimée sous la forme d'un nombre complexe.