Les lois générales de l'électricité

  Introduction :

Un dipôle est un récepteur ou générateur d’énergie électrique, capable de convertir l’énergie électrique en une énergie de type différente (chimique, thermique,…)

(a) : Convention générateur : les flèches du courant et de tension sont dans le même sens.

(b) : Convention récepteur :les flèches du courant et du tension sont en sens inverse.

II.     Source idéale de tension:

Un générateur (source) de tension continue supposé idéal est un générateur qui fournit, entre ses bornes, une différence de potentiel constante, quelle que soit l’intensité du courant qui le traverse, à condition que la charge ne soit pas nulle.

Nous appelons aussi la source de tension idéale, une force électromotrice U désignée par l’abréviation « f.e.m »

Différents symboles pour une source de tension

Exemple :

III.     Source idéale de courant:

Un générateur (source) de courant continu supposé idéal est un générateur fixant l’intensité du courant électrique I_g qui le traverse quelle que soit la différence de potentiel U à ces bornes, à condition que la charge ne soit pas infinie.

Différents symboles pour une source de courant

Exemple :

IV.     Loi d’Ohm :

En régime continu, dans un circuit électrique, la loi d’Ohm s’énonce : une résistance R parcourue par un courant I développe une différence de potentiel à ses bornes donnée par : 

$$U_{AB}=V_A-V_B=R\times I\begin{array}{c}UenVolt\\ IenAmpère\\ RenOhm\end{array}$$

On généralise la loi d’Ohm pour l’alternatif : un dipôle d’impédance Z, parcouru par un courant alternatif i(t) dont la représentation en complexe est I développe une différence de potentiel u(t) dont la représentation complexe est U donnée par :

$${\underset{-}{U}}_{AB}={\underset{-}{V}}_A-{\underset{-}{V}}_B=\underset{-}{Z}\times \underset{-}{I}$$

Z : impédance complexe constitué de dipôles linéaires (résistances, capacités et inductances)

V.     Lois de Kirchhoff :

1.    Loi des mailles :

La somme algébrique des tensions comptabilisée dans un sens donnée est nulle.

Dans le circuit ci-contre on distingue 3 mailles :

-       Dans la maille 1 (ABFG) :

E – U_AB + U_FB – U_FG = 0

-       Dans la maille 2 (BCDEF) :

U_FB + U_EF + U_DE + U_CD + U_BC = 0

-       Dans la maille 3 (ABCDEFG) :

E – U_AB – U_BC – U_CD – U_DE – U_EF – U_FG = 0

Exemple :

Calculer U_AB , Déduire U_BA.

La loi des mailles nous donnera :

10V – 5V – U_AB + (-3V) = 0 d’où    U_AB = 10 – 5 – 3 = 2V

Et on a U_BA = V_B – V_A = – (V_A – V_B) = – 2V

2.    Loi des nœuds :

La somme des courants entrants dans le nœud égale à la somme des courants sortants.

Alors :                         I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅

Exemple:

Calculer le courant I₁ :

D’après la loi des nœuds on a :  I₁ + 2A = 1,5A    →     I₁ = -0,5 A

VI.     Association de dipôles :

1.    Association série de deux dipôles :

La loi des mailles nous donnera : U = V₁ + V₂

D’après la loi d’Ohm on peut écrire :

$$U=R_1\cdot i+R_2\cdot i\to U=\left(R_1+R_2\right)\cdot i$$

$$\to U=R_{eq}\cdot iAvec:R_{eq}=R_1+R_2$$

2.    Association parallèle de deux dipôles :

La loi des nœuds nous donnera : i = i₁ + i₂

Or d’après la loi des mailles on a :

$i=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}\to i=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)\cdot U$

Donc : $U=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}\cdot i=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\cdot i=R_{eq}\cdot i$          Avec  $R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

VII.     Les ponts diviseurs :

1.    Diviseur de tension :

La tension V₁ s’écrit :

$$V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}\cdot V_0$$

La tension V₂ s’écrit :   

                         $$V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot V_0$$

2.    Diviseur de courant :

La tension i₁ s’écrit :

$$i_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot i_0$$

La tension i₂ s’écrit :   

$$i_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot i_0$$

VIII.     Théorème de Millman :

Ce théorème donne le potentiel d’un point du circuit est se traduit par :

$$V_O=\frac{\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3}+...+\frac{V_N}{R_N}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_N}}$$