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Comment calculer la tension aux bornes d'une résistance


Pour calculer la tension aux bornes d'une résistance, il vous faudra en premier lieu savoir à quel type de circuit électrique vous avez affaire. Si vous avez besoin de vous rafraichir la mémoire avec des notions basiques d'électricité, lisez la première partie, sinon passez directement à la partie qui vous concerne, circuit en série ou en dérivation (appelé encore parallèle). 

 Partie1 Notions principales d'électricité:

Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 1
 1.Rappelons ce qu'est l'intensité. Pour ce faire, nous prendrons une image, celle de grains de maïs que l'on verserait d'un sac, depuis une certaine hauteur, dans un grand saladier. Chaque grain représenterait un électron et le transfert des grains, que l'on peut faire doucement ou rapidement, représenterait l'intensité [1]. Ce transfert se caractérise en nombre de grains par seconde en un point donné. En électricité, on ne parle pas de transfert, mais de flux d'électrons. L'intensité se mesure en ampères (A), lesquels correspondent, en un point donné, à un certain flux d'électrons par seconde.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 2
2. Rappelons ce qu'est une charge électrique. Les électrons ont, par définition, une charge électrique négative. En conséquence, ils attirent (ou sont attirés) par des particules chargées positivement. Par contre, ils sont repoussés par des charges négatives. Dans un câble électrique conducteur, les électrons n'arrêtent jamais de se repousser les uns les autres, ce qui les fait se déplacer.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 3
 3.Rappelons ce qu'est la tension électrique. La tension mesure la différence de potentiel électrique entre deux points (bornes) du circuit. Plus cet écart est important, plus le courant circulant dans le circuit est élevé. Prenons l'exemple d'une batterie ou d'une pile :
  • À l'intérieur de la batterie, se produit en continu une réaction chimique qui génère des électrons. Ceux-ci se dirigent alors vers le pôle négatif de la batterie et y restent bloqués, tandis que le pôle positif reste inchangé : ces deux pôles sont la borne négative et la positive. Au fil du temps, la différence de charge, appelée la tension, entre les deux bornes s'accroit.
  • Si vous reliez les deux bornes par un fil conducteur, les électrons amassés autour de la borne négative empruntent ce fil devenu électrique. Ils se dirigent vers la borne positive, ce qui génère un courant électrique. Plus la tension est élevée, plus nombreux sont les électrons à se déplacer.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 4
 4.Rappelons ce qu'est une résistance électrique. Une résistance est exactement ce que son nom laisse supposer. Elle réduit plus ou moins le flux d'électrons qui passe dans un câblage électrique. L'intensité diminue, car le nombre d'électrons qui circulent par seconde est moindre.
  • Porte le nom de résistance, tout composant qui ralentit le flux d'électrons. Si vous décidez de construire un circuit, vous pourrez l'équiper de résistances qui se vendent dans les magasins d'électronique ou sur Internet. Dans un problème scolaire, une résistance se représente sous la forme d'un zigzag, mais sachez que tout composant matériel (une ampoule, par exemple) a une résistance plus ou moins élevée.
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 5.Retenez absolument la loi d'Ohm. Celle-ci établit, au sein d'un circuit, une relation entre la tension U, l'intensité I et la résistance R. Notez-la ou mieux retenez-la, car elle sert très souvent en électricité. Elle est la suivante :
  • intensité = tension divisée par résistance,
  • sous forme mathématique, cela donne : I = U/R
  • Essayez d'imaginer ce qui se passe quand on augmente U (tension) ou R (résistance). Vous devez retrouver ce qui a été dit plus haut
 Partie 2 Calculer la tension traversant une résistance (circuit monté en série)


Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 6
1Comprenez bien ce qu'est un circuit monté en série. Un circuit monté en série est facile à repérer : c'est un circuit dont tous les composants appartiennent à la même branche. Le courant traverse, du début à la fin, tous les éléments du circuit [2].
  • Le courant (intensité) est le même en tout point du circuit [3].
  • Lors du calcul de la tension, peu importe l'endroit où se trouve la résistance sur le circuit. Vous pouvez mettre vos résistances où vous voulez, la tension aux bornes des résistances restera identique.
  • Prenons l'exemple d'un circuit comptant trois résistances montées en série que nous appellerons R1, R2 et R3. Le circuit est alimenté par un courant de 12 volts (batterie). Nous nous proposons de trouver la tension aux bornes de chacune d'entre elles.
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 2.Calculez la résistance équivalente. Additionnez les valeurs de toutes les résistances du circuit et vous obtiendrez ce qu'on appelle la « résistance équivalente » du circuit.
Ainsi, les trois résistances R1, R2 et R3 sont respectivement des résistances de 2, 3 et 5 Ω (ohms). La résistance équivalente est donc de : 2 + 3 + 5 = 10 Ω.
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3.Calculez l'intensité de l'ensemble du circuit. Pour cela, on se sert de la loi d'Ohm. Pour mémoire, l'intensité est la même tout au long du circuit. Une fois l'intensité calculée, nous pourrons nous en servir pour d'autres calculs.
  • La loi d'Ohm pose l'égalité suivante : I = U/R. La tension dans le circuit étant de 12 volts et la résistance équivalente, de 10 ohms, on a : I = 12/10 = 1,2 A.
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 4.Modifiez la formule de la loi d'Ohm pour trouver la tension. En respectant les règles d'algèbre, on peut modifier la loi d'Ohm pour isoler la tension :
I = U/R
R(I) = R(U/R) = RU/R
RI = U
U = RI
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 5.Calculez la tension aux bornes de chaque résistance. On connait la valeur de la résistance, l'intensité du courant et on a la formule. Il ne reste plus qu'à faire l'application numérique, puis les calculs. Dans notre exemple des trois résistances, on a donc :
  • la tension aux bornes de R1 : U1 = (1,2A)(2Ω) = 2,4 V
  • la tension aux bornes de R2 : U2 = (1,2A)(3Ω) = 3,6 V
  • la tension aux bornes de R3 : U3 = (1,2A)(5Ω) = 6,0 V
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 11
6.Vérifiez vos réponses. Dans un circuit monté en série, la somme des tensions aux bornes de chaque résistance doit être égale à la tension totale du circuit [4]. Additionnez toutes les tensions trouvées et comparez le résultat à la tension totale. S'il y a discordance, c'est que vous vous êtes trompé quelque part. Vérifiez vos calculs.
  • On avait donc : 2,4 + 3,6 + 6,0 = 12 V, c'est bien la tension de notre circuit !
  • Si votre réponse est approchante (du type 11,97 au lieu de 12), cela provient de votre façon d'arrondir. La réponse sera cependant considérée comme juste.
  • Pour mémoire, la tension mesure la différence de charge entre deux points, soit le nombre d'électrons qui circulent entre les deux. Si on pouvait compter un à un tous les électrons constamment présents au niveau d'un pôle négatif et si on multipliait ce nombre par la charge de l'électron (-1 eV), on obtiendrait la tension du circuit.
Partie 3 Calculer la tension traversant une résistance (circuit monté en dérivation)
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 12
 1.Comprenez bien ce qu'est un circuit monté en dérivation. Imaginez un fil électrique qui partirait d'une des bornes d'une batterie et qui se diviserait à un endroit donné en deux fils. Ces derniers se réunissent à nouveau un peu plus loin en un seul fil, lequel sera fixé sur l'autre borne de la batterie. C'est un montage en dérivation. Si, sur chacun des deux fils en dérivation, on installe une résistance, ces deux résistances sont dites « montées en dérivation » [5].
  • Le nombre de dérivations n'est aucunement limité. Vous pouvez bien installer 100 fils en dérivation, du moment qu'ils se rejoignent tous à un endroit donné, vous aurez toujours un circuit en dérivation.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 13
 2.Imaginez l'écoulement des électrons dans un tel circuit. Dans un circuit en dérivation, le courant passe dans chacune des branches. Ainsi, une partie passe dans le fil de gauche, traverse la résistance, puis rejoint le fil unique terminal. Dans le même temps, une autre partie du courant s'écoule de la même façon dans la branche de droite. Le courant ne repart jamais en sens inverse et ne passe pas en intégralité par chacune des résistances. 
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 14
 3.La tension totale vous donnera la tension aux résistances. Si la tension aux bornes du circuit est connue, vous avez votre réponse, puisque chaque branche du circuit est parcourue par une tension unique… celle du circuit [6]. Prenons comme exemple un circuit alimenté en 6 V et ayant deux résistances en parallèle. La résistance de gauche, comme celle de droite, sera traversée par un courant de 6V, peu importe la valeur de la résistance montée. Pour comprendre ce phénomène, reportez-vous à ce qui a été dit plus sur les circuits montés en série.
  • Pour mémoire, quand on additionne tous les abaissements de tension qui se produisent tout au long d'un circuit monté en série, on obtient la tension totale du circuit.
  • Pensez chaque branche comme un minicircuit monté en série. Le phénomène se reproduit : si vous additionnez tous les chutes de tension, vous obtenez la tension totale du minicircuit.
  • Le courant, passant dans les deux fils, ne traverse qu'une résistance, la tension aux bornes de cette résistance doit donc être égale à la tension totale.
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 4.Calculez l'intensité totale du circuit. Pour cela, il faut effectuer quelques calculs préliminaires. Trouvez en premier lieu l'intensité totale du circuit. Dans un circuit en dérivation, l'intensité totale (IT) est obtenue en additionnant les intensités de chacune des branches (I1, I2…) [7].
  • La formule littérale est alors la suivante : IT = I1 + I2 + I3...
  • Si vous ne saisissez pas très bien le principe, imaginez une canalisation d'eau qui se diviserait à un endroit donné en deux canalisations (de sections égales ou non, peu importe). Le débit va se partager en deux, la somme des deux débits secondaires vous donnera le débit principal.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 16
5. Calculez la résistance équivalente du circuit. Comme l'intensité totale en divise en intensités plus faibles sur chacune des branches d'un circuit en dérivation, vous comprendrez aisément que le blocage de cette intensité est moins important. Plus il y aura de branches, plus le courant passera facilement. Le calcul de la résistance équivalente (Req) est le suivant :
  • 1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3...
  • Dans un circuit en dérivation avec deux résistances (une sur chaque branche), l'un de 2 ohms et l'autre, de 4 ohms, on aura : 1 / Req = 1/2 + 1/4 = 3/4, soit 1 / Req = 3/4, soit Req = 4/3 = ~1,33 Ω.
Image intitulée Calculate Voltage Across a Resistor Step 17

 6.Trouvez ensuite la tension. Nous l'avons signalé : la tension aux bornes d'une résistance est en fait la tension totale du circuit. Partant de ce principe, on utilise une fois de plus la loi d'Ohm à notre avantage.
  • Prenons un circuit parcouru par un courant de 5 ampères et ayant une résistance équivalente de 1,33 ohm.
  • Selon la loi d'Ohm, on a : I = U/R ou encore U = RI.
  • On obtient alors : U = (5 A)(1,33 Ω) = 6,65 V.
  • Dans le cas où vous auriez affaire à un circuit électrique complexe mêlant résistances montées en série et en dérivation, prenez deux résistances proches et trouvez la résistance équivalente. Appliquez, selon le cas qui est le vôtre, la règle du montage en série ou en dérivation. Continuez ainsi jusqu'à ne plus avoir que des résistances en dérivation ou en série [8].
  • Une tension traversant une résistance peut subir ce qu'on appelle une « chute de tension » ou un « abaissement de tension ».
  • Quelques mots de vocabulaire :
  • un circuit : montage composé de fils électriques sur lesquels sont installés des éléments (des résistances, des condensateurs, des bobines…), le tout étant traversé par un courant électrique
  • la résistance : capacité d'un matériau à ralentir le passage d'un courant électrique (l'unité est l'ohm, abrégé en Ω)
  • une résistance : élément qui réduit ou résiste au courant
  • l'intensité : charge électrique portée par les électrons sur une section de fil en une seconde (l'unité est l'ampère, abrégé en A)
  • la tension : énergie donnée à une charge électrique d'un coulomb (l'unité est le volt, abrégé en V)

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